Question

16．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長線于點(diǎn)F，則線段EF的長度（　　）

• A． 線段EF的長度不變
• B． 隨D點(diǎn)的運(yùn)動而變化，最小值為4$\sqrt{3}$
• C． 隨D點(diǎn)的運(yùn)動而變化，最小值為2$\sqrt{3}$
• D． 隨D點(diǎn)的運(yùn)動而變化，沒有最值

Answer 1

分析 根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時(shí)CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．

解答 解：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4$\sqrt{3}$．
∵CD⊥AB，∠CBA=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$．
根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：
點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動時(shí)，CD的最小值為2$\sqrt{3}$．
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD．
∴線段EF的最小值為4$\sqrt{3}$，
故選B

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出CD的最小值．