【題目】某服裝店銷售一種內(nèi)衣,每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x元/件的關(guān)系如表:
銷售單價x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(1)試求出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價的什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)服裝店決定將一周的銷售內(nèi)衣的利潤全部捐給福利院,在服裝店購進該內(nèi)衣的貸款不超過8000元情況下,請求出該服裝店最大捐款數(shù)額是多少元?
【答案】(1)y=﹣10x+1000,(x≥50);(2)當(dāng)40<x<70時,銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大;(3)S=8000,即該商家最大捐款數(shù)額是8000元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)y=kx+b,把點的坐標(biāo)代入解析式,求出k、b的值,即可得出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)利潤=(售價﹣進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍;
(3)根據(jù)購進該商品的貸款不超過8000元,求出進貨量,然后求最大銷售額即可.
解:(1)設(shè)y=kx+b,
由題意得,,
解得:,
則函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣10x+1000,(x≥50)
(2)由題意得,S=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)
=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000,
∵﹣10<0,
∴函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為直線x=70,
∴當(dāng)40<x<70時,銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大;
(3)∵購進該商品的貨款不超過8000元,
∴y的最大值為=200(件).
由(1)知y隨x的增大而減小,
∴x的最小值為:x=80,
由(2)知 當(dāng)x≥70時,S隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=80時,銷售利潤最大,
此時S=8000,即該商家最大捐款數(shù)額是8000元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要對一塊長60米,寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化、設(shè)計方案如圖所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)若點F為線段BC上的任意一點,當(dāng)△EFC為直角三角形時,求∠BEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,P,B,C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀: ;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.
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