Question

如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，則AC=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   0.3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本題中直角三角形的角不是特殊角，故過A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度數(shù)，再由特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理求解即可．
解答：解：過A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵BC=1，
∴AD+DC=1，
設CD=x，則AD=1-x，AC=（1-x），
∴AD²=AC²+CD²，即（1-x）²=（1-x）²+x²，
解得：x=-3+2，
∴AC=（4-2）
=2-
故選B．
點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造特殊角，用特殊角的三角函數(shù)促使邊角轉(zhuǎn)化．
注：（1）求（已知）非特角三角函數(shù)值的關(guān)是構(gòu)造出含特殊角直角三角形．
（2）求（已知）銳角三角函數(shù)值常根據(jù)定轉(zhuǎn)化為求對應線段比，有時需通過等的比來轉(zhuǎn)換．