Question

4．如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），點B是反比例函數(shù)圖象上的任意一點（不與A點重合）．
（1）求a的值及反比例函數(shù)的解析式．
（2）過點A作AC⊥y軸，AE⊥x軸，垂足分別為C、E，過點B作BD⊥y軸，
BF⊥x軸，垂足分別為D、F，AE與BD相交于點G．設(shè)四邊形ACDG和BGEF的面積分別為S₁和S₂，猜想S₁和S₂的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）把點A坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式即可解決問題．
（2）由四邊形ACOE與四邊形DBFO面積相等即可證明．

解答 解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），
∴a=2×1=2，2=$\frac{k}{1}$，
∴a=2，k=2，
∴反比例函數(shù)為y=$\frac{2}{x}$．
（2）結(jié)論：s₁=s₂．
設(shè)A（m，n），B（a，b），
∵A、B在反比例函數(shù)圖象上，
∴mn=2，ab=2，
∵S_{四邊形ACOE}=mn=2，S_{四邊形DBFO}=ab=2，
∴S_{四邊形ACOE}=S_{四邊形DBFO}，
∴S_{四邊形ACDG}=S_{四邊形BFEG}，
即s₁=s₂．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)K的幾何意義，屬于中考�？碱}型．