【題目】（1）已知2x﹣y=8，求代數(shù)式[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：

已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）4（2）等邊三角形

【解析】

（1）原式中括號(hào)中利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）把2a2轉(zhuǎn)化為a2+a2，與后幾項(xiàng)組成兩個(gè)完全平方式，即可得出a、b、c三邊的關(guān)系，即可得出△ABC的形狀.

（1）[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y，

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y，

=[4xy-2y2]÷4y，

=（2x-y），

∵2x﹣y=8，

∴原式= 8=4.

（2）∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0，

∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac=0，

∴(a-b)2+(a-c)2=0，

∴a-b=0且a-c=0，即a=b且a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．

（1）求1頂帳篷和1床棉被的價(jià)格各是多少元？

（2）某學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種防寒商品共80件，送給青海玉樹災(zāi)區(qū)，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于棉被的數(shù)量，但因?yàn)閷W(xué)校資金不足，購買總金額不能超過8500元，請(qǐng)問學(xué)校共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長為（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律，第18次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國瓷器（“china”）更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：

（1）每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯；

（3）600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同．

根據(jù)以上信息：求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)

（1）求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)；

（2）若該商戶購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，并且茶壺?cái)?shù)量不超過30個(gè)，該商戶打算將茶具按每套500元成套銷售，剩余的茶杯每個(gè)70元零售，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批茶具獲利最多？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.

（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x 節(jié)，試定出用車廂節(jié)數(shù)x表示總費(fèi)用y的公式.

（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？

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