Question

有一張矩形紙片ABCD，要將點D沿某條直線MN翻折180°，恰好落在BC邊上的點D′處，MN與AD交于點M，與BC交于點N．
（1）請在圖中作出該直線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）分別連接MD′、ND，求證：四邊形MD′ND是菱形．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),菱形的判定,翻折變換（折疊問題）

專題：作圖題,證明題

分析：（1）連接DD′，作DD′的中垂線分別交AD，BC于點M，N，MN就是所求的直線．
（2）連接MD′、ND，先證出△ODM≌△OD′N，得出四邊形MD′ND是平行四邊形，再由MN⊥DD′，即可得出四邊形MD′ND是菱形．′

解答：解：（1）如圖所示．

（2）連接MD′、ND，
∵AD∥BC，
∴∠MDD′=∠ND′D，∠DMN=∠MND′，
在△ODM和△OD′N中，

∠DMN=∠MND′ ∠MDD′=∠ND′D OD=OD′

，
∴△ODM≌△OD′N（AAS）
∴DM=DN'，
∴四邊形MD′ND是平行四邊形，
∵M(jìn)N⊥DD′，
∴四邊形MD′ND是菱形．

點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定及翻折變換，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，證得△ODM≌△OD′N．