Question

一個(gè)等腰梯形的高恰好等于這個(gè)梯形的中位線，若分別以這個(gè)梯形的上底和下底為直徑作圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

1. A.
   相離
2. B.
   相交
3. C.
   外切
4. D.
   內(nèi)切

Answer 1

C
分析：本題可根據(jù)等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半，得出高的長(zhǎng)，再解出兩個(gè)圓的半徑和，與高的長(zhǎng)比較；若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內(nèi)切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交．
解答：解：設(shè)AD=x，BC=y，
則高=中位線=（x+y），
兩圓半徑和為：x+y=（x+y）=高，
所以兩圓外切．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系和等腰梯形的性質(zhì)．兩圓的位置關(guān)系有：外離（d＞R+r）、內(nèi)含（d＜R-r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半．