Question

已知矩形兩對(duì)角線的夾角是60°，一對(duì)角線長是2，則矩形的周長是

1. A.
   2+
2. B.
   2+
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算BC的長，進(jìn)而計(jì)算矩形的周長即可解題．
解答：解：矩形的兩條對(duì)角線的夾角為∠1=60°，
且矩形對(duì)角線相等且互相平分，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=AC=1，
在直角△ABC中，AC=3，AB=1，
∴BC=，
故矩形的周長為2BC+2AB=2+2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長是解題的關(guān)鍵．