Question

1．定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．舉例：如圖，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，求PA的長(zhǎng)．（自己畫圖）

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出AC=4，根據(jù)準(zhǔn)外心分類討論：當(dāng)PA=PC時(shí)，易得PA=$\frac{1}{2}$AC=2，當(dāng)PA=PC時(shí)，設(shè)PA=x，則PC=PB=4-x，利用勾股定理得x²+3²=（4-x）²，解得x=$\frac{8}{7}$，然后解方程求出x即可．

解答 解：如圖，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
當(dāng)PA=PC時(shí)，PA=$\frac{1}{2}$AC=2，
當(dāng)PA=PC時(shí)，設(shè)PA=x，則PC=PB=4-x，
在Rt△ABP中，x²+3²=（4-x）²，解得x=$\frac{8}{7}$，即AP的長(zhǎng)為$\frac{8}{7}$，
綜上所述，AP的長(zhǎng)為2或$\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．也考查了閱讀理解能力．