Question

南靖云水謠古村落中有一棵高大的老榕樹．小明為測(cè)量該榕樹的高度AD，在大樹前的平地上點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角∠C=31°，然后向前直走23米到達(dá)B處，又測(cè)得大樹頂端A的仰角∠ABD=45°，已知C、B、D在同一直線上（如圖2），求老榕樹的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈

3

5

，sin31°≈

13

25

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADB、△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，借助23=

5

3

AD-AD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴DB=DA，
在Rt△ACD中，tan31°=

AD

CD

，
∴CD=

AD

tan31°

=

5

3

AD，
∴BC=CD-BD，
∴23=

5

3

AD-AD，
∴AD=34.5米，
答：老榕樹的高度AD為34.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形