直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△，

(1)如圖，當邊經(jīng)過點B時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥交邊于點E，聯(lián)結(jié)BE．

①當時，設(shè)AD＝x，BE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；

②當時，求AD的長．

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△中，∵∠A＝30°，

　　∴　　(1分)

　　由旋轉(zhuǎn)可知：，，

　　∴△為等邊三角形　　(2分)

　　∴＝　　(1分)

　　(2)①當時，點D在AB邊上(如圖)．

　　∵DE∥，

　　∴　　(1分)

　　由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA＝，CB＝，∠ACD＝∠BCE．

　　∴　　(1分)

　　∴．

　　∴△CAD∽△CBE　　(1分)

　　∴．

　　∵∠A＝30°

　　∴　　(1分)

　　∴(0﹤﹤2)　　(2分)

　　②當時，點D在AB邊上

　　AD＝x，，∠DBE＝90°．

　　此時，．

　　當S＝時，．

　　整理，得．

　　解得，即AD＝1　　(2分)

　　當時，點D在AB的延長線上(如圖)．

　　仍設(shè)AD＝x，則，∠DBE＝90°．．

　　．

　　當S＝時，．

　　整理，得．

　　解得，(負值，舍去)．

　　即　　(2分)

　　綜上所述：AD＝1或．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，將直角三角板繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A1B1C的位置，沿CB向左平移使B1點落在△ABC的斜邊AB上，點B1平移到點B2，則點B由B?B1?B2運動的路程是（　�。�
A、（3π+3-
3
）cm
B、（3π-3+
3
）cm
C、（
3
2
π+3-
3
）cm
D、（
3
2
π-3+
3
）cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，將直角三角板ABC繞著直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A1B1C1的位置，再沿CB向左平移使點B1落在△ABC的斜邊AB上，點A1平移到點A2的位置，則點A?A1?A2運動的路徑長度是
 
cm．（結(jié)果用帶π和根號的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，
（1）如圖，當A′B′邊經(jīng)過點B時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A′C與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥A′B′交CB′邊于點E，連接BE．
①當0°＜α＜90°時，設(shè)AD=x，BE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；
②當S△BDE=
13
S△ABC時，求AD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE．
（1）如圖1，當A'B'邊經(jīng)過點B時，α=
60
60
°；
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，若∠CBD的度數(shù)是∠CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作⊙E，當S=
13
S△ABC時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個用足夠長的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點．
問題探究：
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①如圖2，當AD=BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②如圖3，當AD=2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
③根據(jù)你對①、②的探究結(jié)果，試寫出當AD=nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為
 
（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當AD=BD時，若AB=20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
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