Question

5．在如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，大偉同學(xué)觀察后得出了以下四條結(jié)論：①a＜0，b＞0，c＞0；②b²-4ac=0；③$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＜c；④關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一個正根，你認(rèn)為其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①拋物線的開口方向向下，則a＜0，
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
拋物線的對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，則b＜0．
故①錯誤；

②據(jù)圖所知，拋物線與x軸有2個不同的交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，故②錯誤；

③∵a＜0，
∴$\frac{^{2}}{4a}$＜0，
∴c-$\frac{^{2}}{4a}$＞c，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞c；
故③錯誤；

④據(jù)圖所知，拋物線與x軸有2個不同的交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)位于x的正半軸，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一個正根，故④正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符合由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定，是基礎(chǔ)題．