Question

如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點(diǎn)A（-2，a）和點(diǎn)C，并且與x軸相交于點(diǎn)B．
（1）求a的值；     
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把A（-2，a）代入直線解析式可求出a的值；
（2）由（1）得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（3）解方程組

y=-x+4 y=- 12 x

可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△AOC=S_△AOB+S_△COB進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（-2，a）代入y=-x+4得a=2+4=6；
（2）把A（-2，6）代入y=

k

x

得k=-2×6=-12，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

12

x

；
（3）解方程組

y=-x+4 y=- 12 x

得

x=-2 y=6

或

x=6 y=-2

，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），
當(dāng)y=0時(shí)，-x+4=0，解得x=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
所以S_△AOC=S_△AOB+S_△COB
=

1

2

•4•6+

1

2

•4•2
=16．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．