Question

已知關于x的方程（2+k）x²+6kx+4k+1=0
（1）若方程只有一個根，求k的值及這個根；
（2）若方程有兩個相等的實數根，求k的值及方程的根．

Answer 1

分析：（1）當方程為一元一次方程時，只有一個根；求出k的值即可；
（2）當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根．

解答：解：（1）由題意可得：k+2=0，
∴k=-2，
∴-12x-8+1=0，
∴x=-

7

12

；

（2）方程有兩個相等的實數根則：△=0，即b²-4ac=0，
解得：k=2或-

1

5

，
當k=2時，
原方程為：4x²+12x+9=0，
∴x₁=x₂=-

3

2

；
∴k=-

1

5

，
∴原方程為：

9

5

x²-

6

5

x+

1

5

=0，
∴x₁=x₂=

1

3

．

點評：利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．