Question

如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，周長為16 cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為2 cm的兩個三角形，求△ABC的各邊長．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵AD＝DC 　　(1)當(dāng)△ABD的周長－△BDC的周長＝2 cm時，則(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝AB－BC＋(BD－BD)＋(AD－CD)＝AB－BC＝2， 　　又∵AB＋BC＋AC＝16，且AB＝AC，故2AB＋BC＝16，∴AB＝6，BC＝4． 　　此時，△ABC的各邊長為AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm． 　　(2)當(dāng)△BDC的周長－△ABD的周長＝2 cm時，有BC－AB＝2，又2AB＋BC＝16， 　　∴AB＝，BC＝．此時，△ABC的各邊長為AB＝AC＝，BC＝．

提示：

本題滲透著分類思想，應(yīng)考慮腰長大于底邊或腰長小于底邊兩種情況(即周長之差為2)，同時還要注意求得的三角形三邊長是否符合題意，這是我們在后面要學(xué)到的，本題的兩種結(jié)果都符合要求，這一點將在后面討論．