Question

有兩堆小磚頭，如果從第一堆里取出100塊放到第二堆中去，那么第二堆比第一堆多一倍；如果相反，從第二堆中取出若干塊放到第一堆中去，那么第一堆將是第二堆的六倍．問第一堆中的磚頭最少有多少塊？

Answer 1

考點：三元一次不定方程

專題：

分析：根據(jù)從第一堆中取出100塊放進(jìn)第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，知道第二堆是第一堆的2倍，再根據(jù)如果從第二堆中取出一些放進(jìn)第一堆，知道第一堆是第二堆的6倍，根據(jù)這兩個數(shù)量關(guān)系等式，列方程組解不定方程即可．

解答：解：設(shè)第一堆有x塊磚頭，第二堆有y塊磚頭，并設(shè)z為從第二堆取出放進(jìn)第一堆的塊數(shù)，由題意得：

2(x-100)=y+100① x+z=6(y-z)②

，
由①得y=2x-300．
代入②整理得11x-7z=1800，
所以x=

1800+7z

11

=163+

7(z+1)

11

，．
又∵x，z自然數(shù)，
∴z+1是11的倍數(shù)，
當(dāng)z=10時，x有最小值，此時x=170，即第一堆中最少有170塊，
答：第一堆中可能的最少磚頭塊數(shù)等于170塊．

點評：考查了三元一次不定方程，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，解不定方程即可．