Question

3．已知a+b=4，a•b=3，則a²-b²=8或-8．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3=0的兩根，所以通過(guò)解該方程求得a、b的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．

解答 解：∵a+b=4，a•b=3，
∴a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3=0的兩根，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得x₁=3，x₂=1，
∴a=3，b=1或a=1，b=3，
∴a²-b²=3²-1²=8或a²-b²=1²-3²=-8，
故答案是：8或-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．