Question

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上，且，連接，將矩形沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則__________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

由題意易證得△FBC≌△DCE（AAS），BC＝AD，FB＝AB＝CD=30，然后設(shè)FC＝x，在Rt△FBC中，由勾股定理可得BC2＝FB2＋FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝30，∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DEC＝∠FCB，

由折疊的性質(zhì)，得：FB＝AB＝30，∠BFE＝∠A＝90°，

∴FB＝CD，∠BFC＝∠D＝90°，

在△FBC和△DCE中，

，

∴△FBC≌△DCE（AAS），

∴FC＝DE，

設(shè)FC＝x，則BC＝AD＝DE＋AE＝x＋18

在Rt△FBC中，BC2＝FB2＋FC2，

即（x＋18）2＝x2＋302，

解得：x＝16，

∴AF＝16．

故答案為：16．