Question

10．隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為開展“文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動，設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點P，在筆直的車道m(xù)上確定點O，使PO和m垂直，測得PO的長等于21米，在m上的同側(cè)取點A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．
（1）求A、B之間的路程（保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為12米/秒若測得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）Rt△OPC與Rt△BOP中，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AO及BO的長，再根據(jù)AB=AO-BO即可得出結(jié)果；
（2）先根據(jù)汽車從A到B用時2秒求出其速度，再與已知相比較即可．

解答 解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，
∴AO=$\frac{PO}{tan30°}$=$\frac{21}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=21$\sqrt{3}$（米）；
在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，
∴BO=$\frac{PO}{tan60°}$=$\frac{21}{\sqrt{3}}$=7$\sqrt{3}$（米），
∴AB=AO-BO=14$\sqrt{3}$米；
（2）這輛校車超速；理由如下：
∵校車從A到B用時2秒，
∴速度為14$\sqrt{3}$÷2=7$\sqrt{3}$（米/秒）＞12米/秒，
∴這輛校車在AB路段超速．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．