Question

已知：a=123456789，b=123456785，c=123456783，則a²+b²+c²-ab-bc-ac=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，可得到a-b=4，a-c=6，b-c=2，再運(yùn)用完全平方式可得a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再將前面的a-b、a-c、b-c的值代入求出結(jié)果．

解答：解：∵a=123456789，b=123456785，c=123456783，
∴a-b=4，a-c=6，b-c=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=

1

2

（16+4+36）
=28．
故答案為28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用，同學(xué)們能夠運(yùn)用完全平方式熟練推導(dǎo)與記憶a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，這是解題的關(guān)鍵．