Question

如圖，已知在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠FEC的度數(shù)．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，求出△ABC和△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACD=60°，然后求出∠BAE=∠CAF，再求出△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，再判斷出△AEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AEF=60°，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可．

解答：解：如圖，連接AC，
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴△ABC和△ACD是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACD=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，
即60°+∠BAE=60°+∠CEF，
∴∠FEC=∠BAE=20°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．