Question

8．如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，直角頂點C（1，0），A（-1，4），則點B的坐標為（5，2）．

Answer 1

分析 作BD⊥x軸于D點，作AE⊥x軸于點E，易證∠EAC=∠BCD，即可證明△EAC≌△DCB，可得CD=AE，BD=OE，即可解題．

解答 解：如圖，作BD⊥x軸于D點，AE⊥x軸于點E，

∵BD⊥x軸于D點，AE⊥x軸于點E，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，
∵∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB}\\{∠EAC=∠BCD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△CDB，
∴CD=AE，EC=BD，
∵點C（1，0），A（-1，4），
∴OC=1，OE=1，AE=4，
∴EC=2，
∴CD=4，BD=2，
∴OD=5，
∴點B的坐標為（5，2）．
故答案為：（5，2）．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△EAC≌△DCB是解題的關鍵．