Question

如圖，四邊形ABCD為菱形．
（1）用直尺和圓規(guī)作出過菱形的頂點A、B、C的圓，記為⊙O；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）連接OA，當∠D=70°時，求∠OAB的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）利用過不在同一直線上的三點作圓方法得出即可；
（2）首先得出△ABO≌△CBO（SSS），即可得出∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB，進而求出∠OAB的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖⊙O為所求；
；

（2）連接OB，OC，則OB=OC
∵四邊形ABCD為菱形
∴AB=BC，∠ABC=∠D=70°，
在△ABO和△CBO中

AB=BC AO=BO BO=CO

，
∴△ABO≌△CBO（SSS），
∵AO=BO=CO，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

∠D=∠OAB=∠OBA=35°．

點評：此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質和復雜作圖，熟練掌握菱形的性質得出AB=BC是解題關鍵．