Question

已知：如圖，直尺的寬度為2，A、B兩點(diǎn)在直尺的一條邊上，AB=6，C、D兩點(diǎn)在直尺的另一條邊上．若∠ACB=∠ADB=90°，則C、D兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：由∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可得A，B，C，D在以AB為直徑的圓上，C，D即是此圓與直尺的交點(diǎn)，設(shè)E為AB中點(diǎn)，可得EC是半徑為3，然后作EF⊥CD交CD于F，根據(jù)垂徑定理可得：CD=2CF，然后由勾股定理求得CF的長(zhǎng)，繼而求得答案．
解答：解：設(shè)E為AB中點(diǎn)，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴A，B，C，D在以AB為直徑的圓上，
連接DE，CE，則CE=DE=AB=3，
作EF⊥CD交CD于F，
∴CD=2CF，
∵AB∥CD，
∴EF=2，
在Rt△CFE和Rt△DFE中，CF===，
∴CD=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，垂徑定理以及勾股定理等知識(shí)．此題拿度適中，解題的關(guān)鍵是由∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得到A，B，C，D在以AB為直徑的圓上．