Question

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D為AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=

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BC．
（1）求ME的長(zhǎng)；
（2）求證：DB=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）由條件可知M是BC的中點(diǎn)，可知BM=CM=CE=3；
（2）由條件可知DM為Rt△AMC斜邊上的中線，可得DM=DC=2.5，過D作DN⊥MC于點(diǎn)N，則可求得BN=EN，可得DB=DE．

解答：（1）解：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=

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BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=3+3=6；
（2）證明：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，且D為AC中點(diǎn)，
∴DM=DC，
過D作DN⊥MC，如圖，則MN=CN，

又∵BM=CE，
∴BN=EN，
∴D在線段BE的垂直平方線上，
∴DB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，由條件得到M為BC的中點(diǎn)及AM⊥BC是解題的關(guān)鍵．