（2011山東濟(jì)南，21，3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)長度單位每秒，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第　　秒．

 

【答案】

4

【解析】解：根據(jù)題意，則作OD⊥BC于D，則OD=．

在直角三角形OCD中，∠C=60°，OD=，

∴OC=2，

∴OA=6﹣2=4，

∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒．

故答案為：4．

 

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（2011山東濟(jì)南，28，9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）請(qǐng)你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；

（3）求證：∠APC=∠BPC．

 

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（2011山東濟(jì)南，15，3分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．S1=S2=S3          B．S1=S2＜S3

C．S1=S3＜S2              D．S2=S3＜S1

 

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（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…

請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（  ）

A．1005+1006+1007+…+3016=20112          B．1005+1006+1007+…+3017=20112

C．1006+1007+1008+…+3016=20112        D．1007+1008+1009+…+3017=20112

 

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（2011山東濟(jì)南，9，3分）某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動(dòng)，從全校1400名學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了280名學(xué)生，其中有80人希望舉辦文藝演出，據(jù)此估計(jì)該學(xué)校希望舉辦文藝演出的學(xué)生人數(shù)為（  ）

A．1120                 B．400      C．280          D．80

 

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（2011山東濟(jì)南，8，3分）化簡：的結(jié)果是（  ）

A．m+n         B．m﹣n    C．n﹣m     D．﹣m﹣n

 

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