在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．
（1）試說明四邊形AECF的平行四邊形；
（2）試說明∠DAF與∠BCE相等．

證明：（1）連接AC交BD于O．
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF的平行四邊形；

（2）∵四邊形AECF的平行四邊形，
∴AF∥EC，
∴∠FAC=∠ECA，
∵ABCD是平行四邊形，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAF=∠BCE．　
分析：（1）連接AC交BD于O．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC，OB=OD，再由平行四邊形的判定得出四邊形AECF的平行四邊形；
（2）由（1）得，∠FAC=∠ECA，由已知得，∠DAC=∠BCA，從而得出∠DAF=∠BCE．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠D=
45°
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（3）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

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如圖，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN與EF交于點(diǎn)O，且O點(diǎn)在對角線上，圖中面積相等的四邊形有（　　）

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如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點(diǎn)E、F，交BD于點(diǎn)O．

（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自B→A→E→B停止，點(diǎn)Q自D→F→C→D停止，點(diǎn)P運(yùn)動的路程是m，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程是n，當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．（畫出示意圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：∠BAE=∠CDF．
（2）判斷四邊形AEFD的形狀并說明理由．

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