【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為30、40、50．其三條角平分線交于點O，則S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。

【答案】3：4：5

【解析】

利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是30、40、50，所以面積之比就是3：4：5．

過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為30、40、50，

∴S△ABO ：S△BCO ：S△CAO

=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）

=AB：BC：AC

=30：40：50

=3：4：5

故答案是：3：4：5

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點A（﹣3，﹣3）．

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（﹣6，m），與x軸交于點C，求m的值和直線BC的表達式；

（3）在（2）的條件下，直線BC與y軸交于點D，求以點A，B，D為頂點的三角形的面積；

（4）在（3）的條件下，點A，B，D在二次函數(shù)的圖象上，試判斷該二次函數(shù)在第三象限內的圖象上是否存在一點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1=S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點D為線段OB的中點，點C、P分別為線段AB、OA上的動點，當PC＋PD值最小時點P的坐標為_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C．

（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點．

（3）作直線PA，PB．

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是　 　；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是　 　．請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ ABC中，AB=AC，點D在線段BC上，AD=BD，△ ADC是等腰三角形，求△ABC三個內角的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B (0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，△ABC中，∠A=60，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，BD,CE相交于點O，求證：BC=CD+BE.

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