Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O．

(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BOC的度數(shù)；

(2)若∠A＝80°，求∠BOC的度數(shù)；

(3)若∠BOC＝120°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)锽O平分∠ABC，CO平分∠ACB， 　　所以∠OBC＝∠ABC＝×40°＝20°， 　　∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°． 　　又因?yàn)椤螧OC＋∠OBC＋∠OCB＝180°， 　　所以∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－20°－35°＝125°． 　　(2)因?yàn)椤螦＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 　　所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－80°＝100°． 　　又因?yàn)椤螧OC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， 　　所以∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－50°＝130°． 　　(3)因?yàn)椤螧OC＋∠OBC＋∠OCB＝180°， 　　所以∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC＝180°－120°＝60°． 　　所以∠ABC＋∠ACB＝2(∠OBC＋∠OCB)＝2×60°＝120°． 　　又因?yàn)椤螦＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 　　所以∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－120°＝60°．