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【題目】已知,如圖,拋物線>0)軸交于點C,與軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;

(3)若點E軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)、;(2)、;(3)、P1(-2,-3),

【解析】

試題分析:(1)、根據題意得出點B和點C的坐標,然后代入函數解析式求出答案;(2)、首先根據點A和點C的坐標得出直線AC的解析式,然后過點D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點M,N,設點M的坐標為(m,-m-3),從而得出點D的坐標,求出DM的長度,根據二次函數的性質求出DM的最大值,得出面積的最大值;(3)、、過點C作CP1x軸交拋物線于點P1,過點P1作P1E1AC交x軸于點E1,,將C(0,-3)代入函數解析式求出點P的坐標;、平移直線AC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當AC=PE時,四邊形ACEP為平行四邊形,設出點P的坐標為(x,3),然后代入函數解析式求出點P的坐標.

試題解析:(1)OC=3OB,B(1,0),C(0,-3). 把點B,C的坐標代入,得

拋物線的解析式

(2)、由A(3,0),C(0,-3)得直線AC的解析式為,

如圖,過點D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點M,N.

設M則D,

-1<0,當x=時,DM有最大值 S四邊形ABCD=SABC+SACD

此時四邊形ABCD面積有最大值為.

(3)、存在

過點C作CP1x軸交拋物線于點P1,過點P1作P1E1AC交x軸于點E1

此時四邊形ACP1E1為平行四邊形. C(0,-3),令

,.P1(-2,-3)

平移直線AC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當AC=PE時,四邊形ACEP為平行四邊形,C(0,-3),

可令P(x,3),,得 解得,

此時存在點 ,

綜上所述,存在3個點符合題意,坐標分別是P1(-2,-3),

練習冊系列答案
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