Question

如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．

將，代入，

得解得

此拋物線的解析式為．

（2）存在．

如圖，

 

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，

，．

又，

①當(dāng)時(shí)，

，

即．

解得（舍去），．

②當(dāng)時(shí)，，即．

解得，（均不合題意，舍去）

當(dāng)時(shí)，．

類似地可求出當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或．

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

過作軸的平行線交于．

由題意可求得直線的解析式為．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

．

．

當(dāng)時(shí)，面積最大．

．