Question

在半徑為10cm的⊙O中，長(zhǎng)度為10

3

的弦AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到另一位置AB′，則旋轉(zhuǎn)度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作OC⊥AB于C，OD⊥AB′于D，連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得AC=

1

2

AB=5

3

，在Rt△AOC中，利用余弦的定義可計(jì)算出cos∠OAC=

3

2

，則∠OAC=30°，
同理得到∠OAD=30°，所有∠BAB′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)度數(shù)為60°．

解答：解：作OC⊥AB于C，OD⊥AB′于D，連接OA，如圖，
∵OC⊥AB于C，
∴AC=BC=

1

2

AB=5

3

，
在Rt△AOC中，∵cos∠OAC=

AC

OA

=

5 3

10

=

3

2

，
∴∠OAC=30°，
同理得到∠OAD=30°，
∴∠BAB′=30°+30°=60°，
∴旋轉(zhuǎn)度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形．