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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點E，且BE＝CE．

（1）請判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；

（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長．

【答案】（1）AD⊥BC，理由見解析；（2）

【解析】

（1）如圖，連接OB、OC，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）設半徑OC＝r，根據勾股定理即可得到結論．

（1）AD⊥BC，

理由：如圖，連接OB、OC，

在△BOE與△COE中，

∴△BOE≌△COE（SSS），

∴∠BEO＝∠CEO＝90°，

∴AD⊥BC；

（2）設半徑OC＝r，

∵BC＝6，DE＝2，

∴CE＝3，OE＝r﹣2，

∵CE2+OE2＝OC2，

∴32+（r﹣2）2＝r2，

解得r＝ ，

∴AD＝ ，

∵AE＝AD﹣DE，

∴AE＝﹣2＝ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

（1）求y與x的函數關系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲元（為整數），每個月的銷售利潤為元。

（1）求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍：

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設小正方形的邊長為xcm．

（1）底面的長AB＝　 cm，寬BC＝　 cm（用含x的代數式表示）

（2）當做成盒子的底面積為300cm2時，求該盒子的容積．

（3）該盒子的側面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）（2x﹣5）2﹣9＝0

（2）4x2+2x﹣1＝0

（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0

（4）x2+6x﹣9991＝0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數圖象過A，B，C三點，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB＝OC．

（1）求點C的坐標；

（2）求二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面積．

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