已知一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖．
（1）若此包裝盒的容積為1125cm3，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在這樣的x的值，使得次包裝盒的容積為1800cm3？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）利用其體積等于1125cm3，列出有關(guān)x的一元二次方程求解即可；
（2）利用體積等于1800cm3，列出有關(guān)x的一元二次方程后利用根的判別式判斷方程根的情況即可．
解答：解：（1）設(shè)包裝盒的高為x，根據(jù)題意得：15x（20-x）=1125
整理得：x2-20x+75=0
解答：x=15（舍去）或x=5
答：包裝盒的高為5cm．

（2）根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：15x（20-x）=1800
整理得：x2-20x+120=0
△=（-20）2-4×1×120=-80＜0，
∴此方程無解，
∴不存在這樣的x的值，使得包裝盒的體積為1800立方厘米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)設(shè)出的立方體的高表示出其長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．
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（2012•無錫）如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

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如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）。已知E、F在ＡＢ邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？S最大值是多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

 

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