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閱讀材料：在多邊形邊上或內部取一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
（1）請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數；
（2）當多邊形為n邊形時，按照上述方法進行分割，寫出每種分法所得到的小三角形的個數．
分析：（1）圖（1）是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進行分割；（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進行分割；（3）是連接多邊形內部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進行分割．
（2）根據（1）的解答，從特殊到一般總結，可得出答案．
解答：解：（1）如圖所示：

可以發(fā)現所分割成的三角形的個數分別是4個，5個，6個；

（2）結合兩個特殊圖形，可以發(fā)現：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．
點評：本題考查了多邊形的對角線，此題要能夠從特殊中發(fā)現規(guī)律，進而推廣到一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀下列材料，然后回答文后問題．
如圖，在n邊形內任取一點O，并把O與各頂點連接起來，共構成n個三角形，這n個三角形的內角和為n•180°，再減去以點O為頂點的一個周角，就可以得到n邊形的內角和為（n-2）•180°．
回答：
（1）這種方法是將
多邊形
問題轉化為
三角形
問題來解決的，這種轉化是
化歸
思想的體現，也正是解決
多邊形
問題的基本思想；
（2）若在n邊形的一邊上或外部任取一點O，并把O與各頂點連接起來，那么如何說明n邊形的內角和為（n-2）•180°．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•禪城區(qū)模擬）閱讀下列材料：
正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形，若格點多邊形至少有一邊是曲線，則稱其為曲邊格點多邊形．

（1）求圖（1）中格點三角形的面積；
（2）在圖（2）中畫出一個格點梯形，使它的面積等于9；（只需畫出，不必說明）
（3）在圖（3）中畫出一個曲邊格點多邊形，使它的面積等于25，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：

    正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形，若格點多邊形至少有一邊是曲線，則稱其為曲邊格點多邊形．

     （1）求圖（1）中格點三角形的面積；

     （2）在圖（2）中畫出一個格點梯形，使它的面積等于9；（只需畫出，不必說明）

     （3）在圖（3）中畫出一個曲邊格點多邊形，使它的面積等于25，說明理由.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：在多邊形邊上或內部取一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
（1）請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數；
（2）當多邊形為n邊形時，按照上述方法進行分割，寫出每種分法所得到的小三角形的個數．

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