Question

某書店進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，實(shí)行兩種優(yōu)惠方法：一是九折優(yōu)惠卡，凡在書店購書的按九折優(yōu)惠；二是積分卡，凡在書店購書金額累積滿100元的積分為1分，一年內(nèi)積分滿2分的，贈(zèng)購書券20元；積分滿5分的，贈(zèng)購書券75元；積分滿10分的，贈(zèng)購書券200元．（注：用所贈(zèng)購書券購書時(shí)，不再優(yōu)惠，每次購書時(shí)只能使用一種卡）．
（1）以上兩種優(yōu)惠卡中，積分卡的優(yōu)惠方法，可用如下形式表達(dá)：設(shè)購書金額為x元，優(yōu)惠金額為y元，則：
①當(dāng)200≤x＜500時(shí)，y=20；
②500≤x＜1000時(shí)，y=

 

；
③x≥

 

時(shí)，y=200．
（2）某人在此書店先后用兩種不同的優(yōu)惠卡進(jìn)行購書都得到了優(yōu)惠，所得優(yōu)惠金額共計(jì)45元，請(qǐng)你估計(jì)此人購書的金額至少應(yīng)為多少元？并求出購書金額的范圍．
（3）假設(shè)某人一年購書金額約為500元左右，請(qǐng)問使用何種優(yōu)惠卡購書更省錢．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)凡在書店一年內(nèi)購書積分滿5分的此時(shí)金額累積滿500元，贈(zèng)購書券75元，即可得到答案，同理得出③的答案；
（2）先根據(jù)題意得到此人購書兩次都不滿500元，再分類：設(shè)此人購書的金額為x元，當(dāng)此人購書兩次都按九折優(yōu)惠，則0.1x=45，當(dāng)此人購書一次按九折優(yōu)惠，另一次獲贈(zèng)購書券20元，則0.1x=25，解得x=250，得到則此人購書金額的范圍為：450≤x＜750，最后確定最小值；
（3）根據(jù)500元時(shí)，分別得出九折以及利用積分情況得出更省錢方案即可．

解答：解：（1）∵積分滿5分的此時(shí)金額累積滿500元，故滿500元的，贈(zèng)購書券75元．
∴當(dāng)x≥500時(shí)，y=75，
∵積分滿10分的，贈(zèng)購書券200元，
∴x≥1000時(shí)，y=200，
故答案為：75，1000；

（2）∵所得優(yōu)惠金額共計(jì)45元小于75元，
∴此人購書兩次都不滿500元，
設(shè)此人購書的金額為x元，
當(dāng)此人購書兩次都按九折優(yōu)惠，則0.1x=45，
解得x=450；
當(dāng)此人購書一次按九折優(yōu)惠，另一次獲贈(zèng)購書券20元，則0.1x=25，
解得x=250，則此人購書金額的范圍為：450≤x＜750，
所以此人購書金額至少應(yīng)為450元．

（3）x＜500時(shí)，用9折的優(yōu)惠卡，
當(dāng)x＞500時(shí)，用積分卡．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．