Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L的值．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,三元一次方程組的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；
（2）根據(jù)格點多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S．

解答：解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；

（2）根據(jù)格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，

4a+b=1 1+6a+b=3

，
解得

a= 1 2 b=-1

，
∴S=N+

1

2

L-1，
將N=82，L=38代入可得S=82+

1

2

×38-1=100．

點評：此題考查格點圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題．