設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB上的點(diǎn)．若
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR
RB
=1，則AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．
分析：設(shè)AP與BQ交于M，連CM，交AB于R′，由梅涅勞斯定理得
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR′
R′B
=1．則
AR′
R′B
=
AR
RB
．從而得出AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，設(shè)AP與BQ交于M，連CM，交AB于R′．
由定理1有
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR′
R′B
=1．而
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR
RB
=1，
所以
AR′
R′B
=
AR
RB
．
于是R′與R重合，
故AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題是一道競賽題，考查了梅內(nèi)勞斯定理和賽瓦定理，要熟練掌握定理的內(nèi)容，才能準(zhǔn)確的解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知C、D是雙曲線，y=
m
x
在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸精英家教網(wǎng)于A、B兩點(diǎn)，設(shè)C、D的坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），連接OC、OD．
（1）求證：y1＜OC＜y1+
m
y1
；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=
1
3
，OC=
10
，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△POC=S△POD？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過反比例函數(shù)y=
2009x
（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得S1
 
S2（填＞，＜或=）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四塊面積相等，甲的長是寬的2倍，設(shè)乙的長和寬分別是a和b，則a：b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別是一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)下列條件，寫出該一元二次方程．
（1）a：b：c=3：4：5，且a+b+c=36；
（2）（a-2）2+|b-4|+
c-6
=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定理1  （塞瓦（Ceva）定理）：
設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB邊上的點(diǎn)．若AP，BQ，CR相交于一點(diǎn)M，則
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR
RB
=1．

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同步練習(xí)冊答案