Question

在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，連接BE．
（1）如果∠ABE=40°，求∠C的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為82cm，一邊為30cm，求△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易求解．
（2）已知△ABC的周長(zhǎng)為82cm，一邊長(zhǎng)為30cm，利用求△BCE周長(zhǎng)只需證明BE+CE=AC即可．

解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠ABE=∠A=40°．
又∵∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°；

（2）已知△ABC的周長(zhǎng)為82cm，一邊長(zhǎng)為30cm，
當(dāng)AB=AC=30cm時(shí)，
故BC=22cm．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，
故△BCE周長(zhǎng)=BE+CE+BC=52（cm），
當(dāng)BC=30cm，則AB=AC=26cm，
故△BCE周長(zhǎng)=BE+CE+BC=56（cm），
綜上所述：△BCE的周長(zhǎng)為52cm或56cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線段以及角的有效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．