Question

小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)18元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，并已知小明家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元．
（1）小剛想在這兩種燈中選購一盞①當(dāng)照明時(shí)間是多少小時(shí)使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？②直接指出，當(dāng)照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低？當(dāng)照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低？
（2）小剛想在這兩種燈中選購兩盞，假定燈的使用壽命都是2800小時(shí)，而計(jì)劃照明3000小時(shí)，請你幫他設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”得到節(jié)能燈及白熾燈費(fèi)用的關(guān)系式，讓這兩個(gè)關(guān)系式相等求解可得相應(yīng)的時(shí)間；
②由（1）得到的結(jié)果進(jìn)行求解即可．
（2）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是多少元；
②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是多少元；
③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈費(fèi)用是多少元．通過比較可得費(fèi)用最低的方案．

解答：解：（1）①設(shè)當(dāng)照明時(shí)間為x小時(shí)使用兩種燈費(fèi)用一樣，依題意得：
49+0.0045x=18+0.02x，
解得x=2000，
答：當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用一樣多；
②當(dāng)照明時(shí)間少于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低．
當(dāng)照明時(shí)間超過2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低；

（2）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是36+0.02×3000=96元；
③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時(shí)間＞2000小時(shí)時(shí)，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用足2800小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．
費(fèi)用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．
綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．

點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；選擇費(fèi)用最低的方案是解決本題的難點(diǎn)．