Question

已知鈍角三角形ABC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=

3

2

，根據(jù)題意畫出示意圖，并求tanD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角對(duì)等邊得到CA=CD，再根據(jù)等角的余角相等得出∠B=∠BAC，則AC=CB，BD=2AC=2×

3

2

=3．然后解Rt△ABD，運(yùn)用勾股定理求出AB=

32-22

=

5

，利用正切函數(shù)的定義求出tanD=

AB

AD

=

5

2

．

解答：解：如圖，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD．
∵∠DAB=90°，
∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=CB，
∴BD=2AC=2×

3

2

=3．
在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，
∴AB=

32-22

=

5

，
∴tanD=

AB

AD

=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，余角的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正切函數(shù)的定義，難度適中．求出BD的值是解題的關(guān)鍵．