【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸分別交于、三點,其中,點軸正半軸上,連接、.點從點出發(fā),沿向點移動;同時點從點出發(fā),沿軸向點移動,它們移動的速度都是每秒1個單位長度,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點隨之停止移動,連接,設(shè)移動時間為

1)若時,相似,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若可以為直角三角形,求的取值范圍.

【答案】1.(2

【解析】

(1)根據(jù)題意,可求得點坐標(biāo)為(,),當(dāng)時,可分別知道,,此時有兩種情況,當(dāng)時,根據(jù)對應(yīng)邊成比例可以求得的長度,即可知點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法,即可求得此時的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)時,根據(jù)比例關(guān)系求得,不符合題意,故舍去;

(2)若可以為直角三角形,可知,根據(jù)比例關(guān)系可求得的長,設(shè)出點的坐標(biāo)(),可知,所以拋物線的對稱軸,把點的坐標(biāo)為( ,)代入解析式,可知、之間的關(guān)系,消掉,即可求出的取值范圍.

解:(1)把代入,得

,),

,),

,,

,

,

,,

當(dāng)時,,即,

,點坐標(biāo)為(,).

;分別代入,

解得:,

當(dāng)時,

,∴(不符合題意,故舍去).

綜上,二次函數(shù)的表達(dá)式為

2)若可以為直角三角形,顯然,

,則,設(shè),

,解得:

設(shè),),則,

設(shè)拋物線對稱軸為直線

,),∴ ①,

代入,得 ②,

把②代入①,且,

解得:

的取值范圍是

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【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,就學(xué)生每周閱讀時間隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果按性別整理如下:

女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表

閱讀時間(小時)

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問題:

1)在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中,  ,  ;

2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了  名學(xué)生,學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在  時間段;

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1)如圖1,四邊形ABCD中,∠ABC70°,∠BAC40°,∠ACD=∠ADC80°,求證:四邊形ABCD是鄰和四邊形.

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3)如圖3,△ABC中,∠ABC90°,AB4,BC4,若存在一點D,使四邊形ABCD是鄰和四邊形,求鄰和四邊形ABCD的面積.

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A.B.C.D.

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