Question

如圖，AB、CD都是BD的垂線，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一點(diǎn)，連接AP、CP，所得兩個(gè)三角形相似，則BP的長(zhǎng)是

1. A.
   2
2. B.
   5.6
3. C.
   12
4. D.
   上述各個(gè)值都有可能

Answer 1

D
分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同情況即可求得=，=，根據(jù)AB、CD、BD的長(zhǎng)即可求得BP的長(zhǎng)，即可解題．
解答：相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等，分兩種情況：
（1）=，則=，
解得BP=5.6，
（2）=，則=，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6時(shí)，△ABP和△CDP均相似．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中討論=或=是解題的關(guān)鍵．