Question

4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求∠DAE的度數(shù)；
（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具體度數(shù)，你能得出∠DAE的度數(shù)嗎？如果能求出∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內角和定理求出∠A，根據(jù)角平分線定義求出即可；
（2）求出∠BAD的度數(shù)，代入∠DAE=∠BAE-∠BAD求出即可；
（3）根據(jù)∠BAE=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）、∠BAD=90°-∠B和已知求出即可．

解答 解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°；

（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=90°-80°=10°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°；

（3）能求出∠DAE的度數(shù)，
理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=$\frac{1}{2}$（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）
=$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C，
∵∠B-∠C=40°，
∴∠B=40°+∠C，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$（40°+∠C）-$\frac{1}{2}$∠C=20°．

點評 本題考查了三角形內角和定理，角平分線定義的應用，能求出∠BAE=$\frac{1}{2}$∠A和∠BAD=90°-∠B是解此題的關鍵．