Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

 

；
（2）方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是

 

；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解是

 

；
（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是

 

；
（5）求出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由圖象可以知道拋物線的對稱軸和與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用（1）即可得到方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（3）利用（1）的結(jié)論和圖象即可得到不等式ax²+bx+c＜0的解；
（4）利用（1）的結(jié)論和圖象即可得到y(tǒng)隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（5）根據(jù)圖象可以得到拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，接著也可以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）依題意得拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴拋物線 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

（2）∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x=-1或x=3；

（3）∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（-1，0），
∴不等式ax²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；

（4）∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜1；

（5）依題意得拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），（0，-3），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入其中得

0=9a+3b+c 0=a-b+c -3=c

，
解之得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和對稱軸求出拋物線的解析式對應(yīng)的一元二次方程的解、不等式的解集、也考查了利用解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，都是基礎(chǔ)知識，要求學(xué)生熟練掌握．