Question

（1）計算：；
（2）若|x-1|+|y+1|=0，試求：+++…+的值；
（3）若n為整數(shù)，且（+）×|n|＜1，求n²+n的值．

Answer 1

解：（1）
=×（1-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=；

（2）∵|x-1|+|y+1|=0，
∴x-1=0，y+1=0，
解得x=1，y=-1，
則+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；

（3）+
=×（1-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=，
∵（+）×|n|＜1，
∴n=-3或-2或-1或0或1或2或3，
∴當(dāng)n=-3時，n²+n=6；
當(dāng)n=-2時，n²+n=2；
當(dāng)n=-1時，n²+n=0；
當(dāng)n=0時，n²+n=0；
當(dāng)n=1時，n²+n=2；
當(dāng)n=2時，n²+n=6；
當(dāng)n=3時，n²+n=12．
分析：（1）根據(jù)題意，可知分母分別是相鄰的兩個奇數(shù)相乘，由分數(shù)的拆項公式=×（-）進一步解答即可．
（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值求出x、y的值，再由分數(shù)的拆項公式計算即可求解．
（3）根據(jù)分數(shù)的拆項公式求出+的值，再根據(jù)（+）×|n|＜1，可求n²+n的值．
點評：考查了非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是掌握分數(shù)的拆項公式．