Question

小明要在半徑為1m，圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵皮．小明在扇形鐵皮上設計了如圖所示的甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并計算哪個正方形的面積較大？（估算時取1.73，結果保留兩個有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

甲

【解析】

試題分析：方案甲：連接OH，設EF=x，則OF=EF·cot60°=，在Rt△OGH中，根據(jù)勾股定理可得，解得；方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，則M、N分別是G′H′和E′F′的中點，∠NOF′=30°.連接OG′.設E′F′=y，則ON=，在Rt△OG′M中，根據(jù)勾股定理可得，解得，再把代入計算比較即可判斷.

方案甲：連接OH，

設EF=x，則OF=EF·cot60°=

在Rt△OGH中，，即，解得；

方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，則M、N分別是G′H′和E′F′的中點，∠NOF′=30°.連接OG′.

設E′F′=y，則ON=.

在Rt△OG′M中，，解得

若≈1.73，則，

∴，即按甲方案剪得的正方形面積較大.

考點：勾股定理的應用

點評：輔助線問題是初中數(shù)學的難點，能否根據(jù)題意準確作出適當?shù)妮o助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.