Question

杭州某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺相同型號的檢測設(shè)備，全部運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A、B兩館，其中運(yùn)往A館18臺，運(yùn)往B館14臺，運(yùn)往A、B兩館運(yùn)費(fèi)如下表：

出發(fā)地 目的地	甲地	乙地
A館	800元/臺	700元/臺
B館	500元/臺	600元/臺

（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺，求出總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；
（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出從甲地運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A館x臺，運(yùn)往殘運(yùn)會賽場B館（17-x）臺，從乙地運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A館（18-x）臺，運(yùn)往殘運(yùn)會賽場B館（x-3）臺，根據(jù)每臺的運(yùn)費(fèi)即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得出不等式≤20200，結(jié)合（1）求出的x的范圍，即可得出答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x取最小值時(shí)，y最小，代入求出即可．
解答：（1）解：y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600[14-（17-x）]
=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
即：y=200x+19300，
∵，
∴3≤x≤17，
即總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元∴200x+19300＜20200
解得：x＜，
∵3≤x≤17，且設(shè)備臺數(shù)x只能取正整數(shù)
∴x只能取3或4，
∴該公司的調(diào)配方案共有2種，
方案一、從甲地運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A館3臺，運(yùn)往殘運(yùn)會賽場B館14臺，從乙地運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A館15臺，運(yùn)往殘運(yùn)會賽場B館0臺；
方案二、從甲地運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A館4臺，運(yùn)往殘運(yùn)會賽場B館13臺，從乙地運(yùn)往殘運(yùn)會賽場A館14臺，運(yùn)往殘運(yùn)會賽場B館1臺；

（3）y=200x+19300（3≤x≤17），
∵200＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最小值3時(shí)，y最小，最小是y=200×3+19300=19900（元），
答：當(dāng)x為3臺時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為19900元．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，但是有一定的難度．