Question

7．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m}\\{{y}^{2}+x=1}\end{array}\right.$有一組實(shí)數(shù)解，求m的值．

Answer 1

分析 先把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)根的判別式和已知得出（-2m+1）²-4（m²-1）=0，求出方程的解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m①}\\{{y}^{2}+x=1②}\end{array}\right.$
把①代入②得：（x-m）²+x=1，
即x²+（-2m+1）x+（m²-1）=0，
∵關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m}\\{{y}^{2}+x=1}\end{array}\right.$有一組實(shí)數(shù)解，
∴△=（-2m+1）²-4（m²-1）=0，
解得：m=$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解高次方程組和根的判別式的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．