【題目】如圖一,矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,E是BC上一點(diǎn),將△CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB上一點(diǎn)F處,連結(jié)DF、EF.
(1)求BE的長(zhǎng)度;
(2)設(shè)點(diǎn)P、H、G分別在線段DE、BC、BA上,當(dāng)BP=CP且四邊形BGPH為矩形時(shí),請(qǐng)說(shuō)明矩形BGPH的長(zhǎng)寬比為2:1,并求PE的長(zhǎng).(如圖二)
【答案】
(1)解:如圖一,
在矩形ABCD中,AD=BC=4,CD=AB=5,∠A=90°,
由折疊可得:DF=DC=5,CE=CF,
∴直角三角形ADF中,AF= =3,
∴BF=5=3=2,
設(shè)BE=x,則CE=FE=4﹣x,
在Rt△BEF中,22+x2=(4﹣x)2,
解得x=1.5,
即BE=1.5
(2)解:如圖二,當(dāng)BP=CP,且四邊形BGPH為矩形時(shí),點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,
即PH垂直平分BC,
∴BH=CH= BC=2,①
又∵BE=1.5,
∴EH=0.5,EC=2.5
∵PH∥DC,
∴ = ,即 =
解得PH=1,②
∴由①②得:矩形BGPH的長(zhǎng)寬比為2:1,
在Rt△PEH中,PE= = =
【解析】(1)先根據(jù)矩形性質(zhì)以及折疊變換,運(yùn)用勾股定理求得AF、BF的長(zhǎng),再設(shè)BE=x,在Rt△BEF中運(yùn)用勾股定理列出方程,求得x的值.(2)先判斷PH垂直平分BC,求得矩形中BH的長(zhǎng),再根據(jù)平行線分線段成比例定理,求得PH的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形BGPH的長(zhǎng)寬比為2:1,最后根據(jù)勾股定理求得PE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,為了躲避臺(tái)風(fēng),一輪船一直由西向東航行,上午10點(diǎn),在A處測(cè)得小島P的方向是北偏東75°,以每小時(shí)15海里的速度繼續(xù)向東航行,中午12點(diǎn)到達(dá)B處,并測(cè)得小島P的方向是北偏東60°,若小島周圍25海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)該輪船是否能一直向東航行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),AE∥BC.
(1)作∠ADC的平分線DF,與AE交于點(diǎn)F;(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若AD=2,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點(diǎn),將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處,點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連接EF,CG.
(1)求證:EF∥CG;
(2)求點(diǎn)C,點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的 , 與線段CG所圍成的陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( 。
A. 5、7、3 B. 7、13、10 C. 5、7、2 D. 5、10、6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,點(diǎn)D、E分別在CA、AB上.
(1)如圖①,若∠ACB=∠ADE=90°,則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,求CD與BE的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的多項(xiàng)式,其, , , 為互不相等的整數(shù),且.
()求的值.
()當(dāng)時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為.求的值.
()當(dāng)時(shí),求這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值.
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